【分析・速報】金沢大学・数学（前期：理工・医薬保健（医・薬・創薬科学類）学域）

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金沢大学・数学（理工・医薬保健（医・薬・創薬科学類）学域）の分析です。

 

【全体講評】
・試験時間：120分
・解答問題数：4
・解答形式：全問記述式
・分量・難易（前年比較）：分量＝変化なし，難易度＝変化なし
・出題の特徴：理系としては標準的な出題であるが、2の論証がやや難しい。
・その他トピックス：
数III・Cに偏った出題となった。２年連続で行列のn乗に関する出題があった。

【大問分析】
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大問１＜難易度：標準＞
・出題分野・テーマ：図形と方程式、微分法
・範囲：数学II、数学III
・コメント：
座標平面上に設定された三角形の面積の最大値を求める問題。
三角形の面積はBPを底辺とした三角形ABP、三角形BCPの和を取ればよい。
三角関数がらみの微分としては計算も複雑ではない。

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大問２＜難易度：標準＞
・出題分野・テーマ：行列のn乗、数列の極限
・範囲：数学III、数学C
・コメント：
対角化による典型的な行列のn乗計算だが、数値がやや複雑なため計算がやや面倒。
(3)の前半の証明はポイントがわかりにくいだろう。この証明の部分だけはやや難である。
極限はやさしい。

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大問３＜難易度：標準＞
・出題分野・テーマ：微分法の応用（不等式の証明）、部分積分法、漸化式
・範囲：数学III
・コメント：
微分法の不等式への応用や、部分積分法で積分値の漸化式をを作る典型問題。
(1)(2)(3)ともに類題を解いた経験があるはずである。(4)は置換をすれば自然に証明できる。 

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大問４（難易度：標準）
・出題分野・テーマ：積分法の応用（不等式の証明）
・範囲：数学III
・コメント：
これも頻出テーマの問題。(1)の証明はy=1/xが単調減少であることを用いる。
(2)は(1)の不等式の和をとればよいが、1〜nの和と1〜n-1の和の2種類の和をとることになる。
(3)はeの指数が1+1/2+…1/kとまとまることを利用する。

 

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